Pierre de Fermat : biographie courte de l'auteur du théorème de Fermat
Biographie courte de Pierre de Fermat - Né vers 1601 près de Montauban, à Beaumont de Lomagne, Pierre de Fermat fut l'un des plus grands mathématiciens français du XVIIe siècle, contemporain de René Descartes et de Blaise Pascal. C'est un magistrat, un juriste et un mathématicien amateur. Il est connu pour ses capacités d'analyses en mathématiques et en droit. En effet, dès son plus jeune âge, il développe des capacités extraordinaires en calcul mental. Plus tard, on lui reconnaît le "Dernier théorème de Fermat", de nombreuses idées sur la géométrie analytique, le "Petit théorème de Fermat" ainsi que des théories sur les probabilités. Les démonstrations des théorèmes de Fermat n'ont été réalisées que plus tard, pour la plupart en avant 1840 et pour celui que l'on connaît sous le nom de "Grand théorème de Fermat" en 1995 seulement. De plus, il est l'auteur du principe de Fermat dans le domaine de l'optique. Il trouve la mort à Castres, le 12 janvier 1665, après avoir révolutionné le monde des chiffres.
Sa découverte du calcul différentiel
En mathématiques, Pierre de Fermat fait la découverte du calcul différentiel en 1629. Le calcul différentiel et intégral, ou calcul infinitésimal, est une branche des mathématiques traitant de notions telles la limite, la dérivée, la primitive des fonctions et a pour but la détermination des aires et volumes des solides. Dans son application pratique, le calcul infinitésimal est surtout utilisé en ingénierie et également en physique pour résoudre des équations différentielles permettant de décrire certains phénomènes périodiques.
Le théorème de Fermat enfin résolu ?
Pierre de Fermat a énoncé ce qui allait devenir pendant près de 350 ans l'un des théorèmes les plus insaisissables des mathématiques... et négligeait d'en donner la démonstration tout en affirmant l'avoir trouvée. "Il n'est pas possible de décomposer un cube en somme de deux cubes, une puissance quatrième en somme de deux puissances quatrièmes et généralement aucune puissance d'exposant supérieur à 2 en deux puissances de même exposant." Voilà ce qu'affirme Pierre de Fermat en marge d'un livre de mathématiques. Et comme si cela ne suffisait pas, il ajoute : "J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir". Cette note laisse penser qu'une démonstration élémentaire est possible.
Mais quelle démonstration ? Pendant près de 350 ans, personne ne parviendra à la saisir. Oh, Fermat établit tout de même une preuve pour n = 4. Plus tard, le Suisse Euler propose une démonstration pour n = 3. En 1828, l'Allemand Lejeune-Dirichlet la démontre pour n = 5, puis en 1840, Gabriel Lamé et Joseph Liouville pour n = 7. Mais c'est tout. Jusqu'en 1993. Cette année là, la conjecture fait des remous. Andrew Wiles, un anglais né à Cambridge en 1953, après avoir travaillé dans le plus grand secret pendant 7 ans, annonce en être arrivé à bout en unifiant différentes branches des mathématiques. Mais après plusieurs semaines, on s'aperçoit que sa preuve comporte une faille. En mai 1995, Wiles publie alors la correction de sa démonstration qui est ensuite officiellement reconnue dans le monde scientifique. Celle-ci fait tout de même plus de 1000 pages. Effectivement, elle ne tient pas dans une marge !
Fermat est-il parvenu à démontrer sa conjecture ? C'est peu probable. Bien sûr, Pierre de Fermat est loin d'être un mauvais mathématicien. Il est même l'un des plus importants du XVIIe siècle. En même temps que Descartes, il a l'idée de la géométrie analytique, c'est-à-dire de la transcription algébrique des problèmes de géométrie. En collaboration avec Blaise Pascal, il invente le calcul des probabilités. Et il s'intéresse aussi aux problèmes sur les nombres entiers. Mais la plupart des mathématiciens pensent aujourd'hui que Fermat s'est trompé : la preuve démontrée par Wiles fait appel à des outils très puissants de théorie des nombres, pas encore "inventés" à l'époque de Fermat. A moins que ce dernier ait utilisé d'autres démonstrations, plus simples peut-être, que l'on trouvera dans les prochaines années...