Donner un os à ronger à quelqu'un"

Donner à quelqu'un de quoi s'occuper, afin de s'en débarrasser.

Cette expression trouve évidemment sa source dans le quotidien. Comme on donne un os à un chien afin qu'il le morde pour se distraire, on peut faire en sorte d'intéresser quelqu'un à une affaire particulière, afin de l'occuper, plutôt que de lui confier des choses plus importantes à traiter.