Disputer le terrain"

Soutenir ses opinions avec vigueur, défendre ses intérêts.

Une dispute, du latin "disputare", est une vive discussion, un débat sur une question qui oppose les interlocuteurs. Le "terrain", ici, provient certainement du domaine militaire. Comme les soldats se battent pour conquérir ou défendre un territoire, les interlocuteurs se "battent" avec les mots pour défendre leur position.